理解二进制、十六进制、十进制和八进制：不同进制间的转换

在计算机世界中，我们经常会遇到不同的进制，如二进制、十六进制、十进制和八进制。这些进制用于表示和处理数字。让我们一起来了解它们之间的转换方法。

十进制（十进制）：我们常用的数字系统

十进制是我们日常生活中最常用的数字系统。它是基于10的系统，包含数字0到9。我们使用十进制来计数、计算和表示数字。

举个例子，当我们看到数字87时，我们理解它表示的是八十七。

二进制（二进制）：计算机的基础

二进制是计算机中最基本的数字系统。它是基于2的系统，只包含0和1这两个数字。计算机内部的所有信息都以二进制形式存储和处理。

举个例子，数字1010在二进制中表示的是十进制的10。

在二进制中，每一位数字称为位（bit）。八位的二进制数字组成一个字节（byte）。二进制是计算机中理解和表示数据的基础。

十六进制（十六进制）：简化二进制表示

十六进制是一种常用的数字系统，它是基于16的系统，包含数字0到9和字母A到F，分别表示10到15。它经常用于简化二进制表示。

举个例子，二进制数1111可以用十六进制表示为F。

由于十六进制可以表示较长的二进制数，因此它在计算机中广泛使用。每两位二进制数字对应一个十六进制数。

八进制（八进制）：简化二进制表示

八进制是一种数字系统，它是基于8的系统，包含数字0到7。类似于十六进制，八进制经常用于简化二进制表示。

举个例子，二进制数111可以用八进制表示为7。

八进制每三位二进制数字对应一个八进制数。

进制转换方法

现在让我们来看看不同进制之间的转换方法：

二进制转十进制

• 将二进制数的每一位乘以2的幂，幂的值从右向左依次为0、1、2、3…
• 将得到的结果相加，即可得到十进制数的值。

举个例子，二进制数101转换为十进制：

1

1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5

十进制转二进制

• 将十进制数不断除以2，直到商为0为止，记录每一步的余数。
• 将得到的余数按照计算的顺序从下往上排列，得到二进制数。

举个例子，十进制数10转换为二进制：

1
2
3
4

10 ÷ 2 = 5 余 0
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1

从下往上排列余数，得到二进制数1010。

十进制转十六进制

• 将十进制数不断除以16，直到商为0为止，记录每一步的余数。
• 将得到的余数按照计算的顺序从下往上排列，将10到15分别用A到F表示，得到十六进制数。

举个例子，十进制数23转换为十六进制：

1
2

23 ÷ 16 = 1 余 7
1 ÷ 16 = 0 余 1

从下往上排列余数，将10到15分别用A到F表示，得到十六进制数17。

十六进制转十进制

• 将十六进制数的每一位乘以16的幂，幂的值从右向左依次为0、1、2、3…
• 将得到的结果相加，即可得到十进制数的值。

举个例子，十六进制数AB转换为十进制：

1

10 * 16^1 + 11 * 16^0 = 160 + 11 = 171

十进制转八进制

• 将十进制数不断除以8，直到商为0为止，记录每一步的余数。
• 将得到的余数按照计算的顺序从下往上排列，得到八进制数。

举个例子，十进制数27转换为八进制：

1
2

27 ÷ 8 = 3 余 3
3 ÷ 8 = 0 余 3

从下往上排列余数，得到八进制数33。

八进制转十进制

• 将八进制数的每一位乘以8的幂，幂的值从右向左依次为0、1、2、3…
• 将得到的结果相加，即可得到十进制数的值。

举个例子，八进制数62转换为十进制：

1

6 * 8^1 + 2 * 8^0 = 48 + 2 = 50

进制转换的小数

当涉及到小数的转换时，我们可以将小数部分分别转换为不同进制，然后将整数部分和小数部分的转换结果合并在一起。

以十进制转二进制为例，我们将整数部分和小数部分分开处理：

十进制整数部分转二进制

• 将十进制整数部分不断除以2，直到商为0为止，记录每一步的余数。
• 将得到的余数按照计算的顺序从下往上排列，得到二进制数的整数部分。

例如，将十进制整数部分14转换为二进制：

1
2
3
4

14 ÷ 2 = 7 余 0
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1

从下往上排列余数，得到二进制整数部分1110。

十进制小数部分转二进制

• 将十进制小数部分乘以2，取整数部分作为二进制小数的一位。
• 将得到的整数部分作为新的小数部分，再次乘以2，重复上述步骤，直到小数部分为0或达到所需的精度。

例如，将十进制小数部分0.375转换为二进制：

1
2
3

0.375 × 2 = 0.75，整数部分为0
0.75 × 2 = 1.5，整数部分为1
0.5 × 2 = 1.0，整数部分为1

依次取得的整数部分，得到二进制小数部分0.011。

最后，将整数部分和小数部分合并，得到完整的二进制数14.375。

其他进制的小数转换也是类似的原理，只需要将对应的进制数应用于整数和小数部分即可。